已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求△面积的最大值.
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已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求△面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆方程为
,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)求△
面积的最大值.
答案
(Ⅰ)设直线
的方程为
,由
可得
.
设
,则
,
.
可得
.……………………………3分
设线段
中点为
,则点
的坐标为
,
由题意有
,可得
.可得
,
又
,所以
.……………………6分
(Ⅱ)设椭圆上焦点为
,则
………………9分
所以△
的面积为
(
).
设
,则
.
可知
在区间
单调递增,在区间
单调递减.
所以,当
时,
有最大值
.
所以,当
时,△
的面积有最大值
.……………12分
解析
略
举一反三
.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线
与抛物线C相交
于A,B两点,若
是AB的中点,则抛物线C的方程为_______________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(常数
),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右
顶点,定点A的坐标为(2,0).
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标.
(2)若
,求|PA|的最大值与最小值.
(3)若|PA|最小值为|MA|,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线
与抛物线C相交
于A,B两点,若
是AB的中点,则抛物线C的方程为_______________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
((本小题满分12分)
已知椭圆C:
(常数
),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右
顶点,定点A的坐标为(2,0).
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标.
(2)若
,求|PA|的最大值与最小值.
(3)若|PA|最小值为|MA|,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)已知抛物线C:
,过原点O作抛物线C的切线
使切点P在第一象限,
(1)求k的值;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线C的另一个交点Q的坐标。
题型:不详
难度:
|
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