已知椭圆C:的长轴长为,离心率.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE
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已知椭圆C:的长轴长为,离心率.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
的长轴长为
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若过点B(2,0)的直线
(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且
OBE与
OBF的面积之比为
, 求直线
的方程.
答案
解:(I)椭圆C的方程为
,由题意知
,
,又
,解得
∴所求椭圆的方程为
………………4分
(II)由题意知
的斜率存在且不为零,
设
方程为
①,将①代入
,整理得
,由
得
………………6分
设
,
,则
② ………8分
由已知,
, 则
由此可知,
,即
………………………10分
代入②得,
,消去
得
解得,
,满足
即
.
所以,所求直线
的方程为
……12分
解析
略
举一反三
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
.在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,曲线
的方程为
则
与
的交点个数为
.
题型:不详
难度:
|
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方程
所表示的曲线为
A.焦点在
轴上的椭圆
B.焦点在
轴上的椭圆
C.焦点在
轴上的双曲线
D.焦点在
轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点,那么双曲线的离心率为
。
题型:不详
难度:
|
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如图,设
是圆珠笔
上的动点,点D是
在
轴上的投影,M为
D上一点,且
(Ⅰ)当
的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的长度。
题型:不详
难度:
|
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已知点(2,3)在双曲线C:
(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为______
_______.
题型:不详
难度:
|
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