如题（9）图，过双曲线上左支一点作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如题（9）图，过双曲线上左支一点作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．	B．
C．	D．

答案

B

解析

分析：设AF₂=m，AF₁=x，根据双曲线的基本性质及△ABF₂是等腰三角形，用m分别表示出x，a，c，进而求得离心率 ．
解：设AF₂=m，AF₁="x"
又AB=AF₂，则BF₁=m-x=2a，BF₂=m．
BF₂-BF₁=2a，即m-2a=2a，故a=m，
又 m-x=2a，解得 x=m，
在△AF₁F₂中，由勾股定理知，2c==m
所以双曲线的离心率e===
故选B．