已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.

已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.

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已知椭圆()过点,其左、右焦点分别为,且

(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.
答案
解:(1)设点的坐标分别为

,可得,   …………………2分
所以,…………………4分

所以椭圆的方程为.        ……………………………6分
(2)设的坐标分别为,则
,可得,即, …………………8分
又圆的圆心为半径为
故圆的方程为,    

也就是,                ……………………11分
,可得或2,
故圆必过定点.             ……………………13分
(另法:(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解;(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)
解析

举一反三
若抛物线的焦点与椭圆的焦点重合,则的值为    
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⊿ABC中,B(-2,0),C(2,0),中线AD的长为3,则点A的轨迹方程为(   )
A.x2+y2=9(y≠0)B.x2-y2=9(y≠0)
C.x2+y2="16" (y≠0)D.x2-y2=16(y≠0)

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P(x,y)是曲线上任意一点,则(x-2)2+(x+4)2的最大值是
A.36B.6C.26D.25

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已知双曲线的左、右焦点分别为,抛物线
顶点在原点,它的准线与双曲线的左准线重合,若双曲线与抛物线的交点
,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.2

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已知椭圆方程为,P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(Ⅰ)求M点的轨迹T的方程;
(Ⅱ)已知,试探究是否存在这样的点是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
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