已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

答案

解：（1）设点的坐标分别为，
则
故，可得，   …………………2分
所以，…………………4分
故，
所以椭圆的方程为．　　　　   　……………………………6分
（2）设的坐标分别为，则，
又，可得，即， …………………8分
又圆的圆心为半径为，
故圆的方程为，    
即，
也就是，                ……………………11分
令，可得或2，
故圆必过定点和．　　　　　　　　    　……………………13分
（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）

解析

略