（本题满分14分）已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
已知动圆过定点，且与定直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.

答案

解：（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上……3分
因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是………………6分
（2） ………………8分
，  ，   ………11分
抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
， 。                                   ………12分
                           ………13分
所以，                                           ………14分

解析

略