（本题满分14分）在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；
（Ⅲ）当实数取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．

答案

(1)
(2)
(3)

解析

解：（Ⅰ）由已知可得，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为3的椭圆．
它的短半轴，故曲线C的方程为．---------2分
（Ⅱ）设、．
消去并整理得
判别式，故，．-----------------4分
若以线段AB为直径的圆过坐标原点，则，∴．-----------5分
，
．
∴
．----------------8分