(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y²=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析

解析

解：（Ⅰ）由题意知，．

因为，所以．
由于，故有．　（1）
由点的坐标知，
直线的方程为．
又因点在直线上，故有，
将（1）代入上式，得，
解得．
（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为
．
所以直线的斜率为定值．