满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛  物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方

题型：不详难度：来源：

满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛  物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.

答案

抛物线方程为；双曲线的方程为。

解析

解：设抛物线的方程为，根据点在抛物线上可得，解之得
故所求抛物线方程为.         …………………5分
抛物线准线方程为.
又双曲线的左焦点在抛物线上，所以，即.
故双曲线方程为，又点在双曲线上，
所以，解得，同时
故所求双曲线的方程为。   …………………7分