设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线,使得.若存在
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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线,使得.若存在
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
分别是椭圆的左、右焦点,且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线
,使得
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
(3)若
AB
是椭圆C经过原点
O
的弦,
MN
AB
,求证:
为定值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)直线
的方程为
或
(III)略
解析
(1) 椭圆的顶点为
,即
, 1分
,所以
, 2分
椭圆的标准方程为
3分
(2)由题可知,直线
与椭圆必相交.
设存在直线
为
,且
,
.
由
得
,
,
, 5分
=
7分
所以
,故直线
的方程为
或
9分
(3)设
,
由(2)可得: |
MN
|=
=
11分
由
消去
y
,并整理得:
,
|
AB
|=
, 13分
∴
为定值 14分
举一反三
已知双曲线的中心在原点,离心率为
,若它的一条准线与抛物线
的准线重合,则该双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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给出如下四个命题:①方程
表示的图形是圆;②椭圆椭圆
的离心率
;③抛物线
的准线的方程是
;④双曲线
的渐近线方程是
。其中所有不正确命题的序号是
。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点为椭圆
的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
,求抛物线与椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
l
的方程为
,且直线
l
与
x
轴交于点
M
,圆
与
x
轴交于
两点(如图).
(I)过
M
点的直线
交圆于
两点,且圆孤
恰为圆周的
,求直线
的方程;
(II)求以
l
为准线,中心在原点,且与圆
O
恰有两个公共点的椭圆方程;
(III)过
M
点的圆的切线
交(II)中的一个椭圆于
两点,其中
两点在
x
轴上方,求线段
CD
的长.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
的左焦点F作倾斜角为
的直线与双曲线相交于A、B两点,若
,则双曲线的离心率为( )
A、
B、
C、
D、2
题型:不详
难度:
|
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