已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图).(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;(II)求以l为准线,中心在
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已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图).(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;(II)求以l为准线,中心在
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
l
的方程为
,且直线
l
与
x
轴交于点
M
,圆
与
x
轴交于
两点(如图).
(I)过
M
点的直线
交圆于
两点,且圆孤
恰为圆周的
,求直线
的方程;
(II)求以
l
为准线,中心在原点,且与圆
O
恰有两个公共点的椭圆方程;
(III)过
M
点的圆的切线
交(II)中的一个椭圆于
两点,其中
两点在
x
轴上方,求线段
CD
的长.
答案
(I)
(II)
(III)
解析
(I)
为圆周的
点到直线
的距离为
设
的方程为
的方程为
(II)设椭圆方程为
,半焦距为
c
,则
椭圆与圆
O
恰有两个不同的公共点,则
或
当
时,
所求椭圆方程为
;
当
时,
所求椭圆方程为
(III)设切点为
N
,则由题意得,椭圆方程为
在
中,
,则
,
的方程为
,代入椭圆
中,整理得
设
,则
举一反三
过双曲线
的左焦点F作倾斜角为
的直线与双曲线相交于A、B两点,若
,则双曲线的离心率为( )
A、
B、
C、
D、2
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上,离心率为
,短轴长为4,求椭圆标准方程
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2
p
x(
p
>0)的焦点为F,直线L:2
p
x+3y=
p
2
-
。
⑴当p为何值时,焦点F到直线L的距离最大;
⑵在第⑴题下,又若抛物线与直线L相交于A、B两点。求△ABF的面积。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设
A
(
x
,
y
)、
B
(
x
,
y
) 是椭圆
(
a
>
b
> 0) 上的两点,
,
= (
,
),且满足
·
= 0,椭圆的离心率
e
=
,短轴长为2,
O
为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若存在斜率为
k
的直线
AB
过椭圆的焦点
F
(0,
c
)(
c
为半焦距),求直线
AB
的斜率
k
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆
O
:
x
2
+
y
2
=2交
x
轴于
A
,
B
两点,点
P
(-1,1)为圆
O
上一点.曲线
C
是以
AB
为长轴,离心率为
的椭圆,点
F
为其右焦点.
过原点
O
作直线
PF
的垂线交椭圆
C
的右准线
l
于点
Q
.
(1)求椭圆
C
的标准方程;(2)证明:直线
PQ
与圆
O
相切.
题型:不详
难度:
|
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