如图,已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,点P(-1,1)为圆O上一点.曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,点F为其右焦点.过原点O作直线PF的垂线交
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如图,已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,点P(-1,1)为圆O上一点.曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,点F为其右焦点.过原点O作直线PF的垂线交
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知圆
O
:
x
2
+
y
2
=2交
x
轴于
A
,
B
两点,点
P
(-1,1)为圆
O
上一点.曲线
C
是以
AB
为长轴,离心率为
的椭圆,点
F
为其右焦点.
过原点
O
作直线
PF
的垂线交椭圆
C
的右准线
l
于点
Q
.
(1)求椭圆
C
的标准方程;(2)证明:直线
PQ
与圆
O
相切.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(1)由题意,得
a
=
,
e
=
,∴
c
=1,∴
b
2
=1.
所以椭圆
C
的标准方程为
.… 6分
(2)∵
P
(-1,1),
F
(1,0),∴
,∴
.所以直线
OQ
的方程为
y
=2
x
.10分
又椭圆的右准线方程为
x
=2,所以
Q
(2,4),所以
.
又
,所以
,即
OP
⊥
PQ
.故直线
PQ
与圆
O
相切.… 15分
举一反三
(12分)已知圆
(1)直线
A、B两点,若
的方程;
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量
,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线和双曲线都经过点
,它们在
轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程
,过B(-1,0)的直线
l
交随圆于C、D两点,交直线
x
=-4于E点,B、E分
的比分λ
1
、λ
2
.求证:λ
1
+λ
2
=0
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
和圆
,且圆C与x轴交于A
1
,A
2
两点(1)设椭圆C
1
的右焦点为F,点P的圆C上异于A
1
,A
2
的动点,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明。 (2)设点
在直线
上,若存在点
,使得
(O为坐标原点),求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)平面直角坐标系中,
为坐标原点,给定两点
,点
满足
,其中
,且
. (1)求点
的轨迹方程;(2)设点
的轨迹与双曲线
交于
两点,且以
为直径的圆过原点,求证:
为定值;(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于
,求双曲线实轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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