已知抛物线和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是 .
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已知抛物线和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是 .
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线和双曲线都经过点
,它们在
轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是
.
答案
解析
抛物线的方程为
,焦点为
,在双曲线中有
,所以双曲线的标准方程是:
。
举一反三
已知椭圆方程
,过B(-1,0)的直线
l
交随圆于C、D两点,交直线
x
=-4于E点,B、E分
的比分λ
1
、λ
2
.求证:λ
1
+λ
2
=0
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
和圆
,且圆C与x轴交于A
1
,A
2
两点(1)设椭圆C
1
的右焦点为F,点P的圆C上异于A
1
,A
2
的动点,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明。 (2)设点
在直线
上,若存在点
,使得
(O为坐标原点),求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)平面直角坐标系中,
为坐标原点,给定两点
,点
满足
,其中
,且
. (1)求点
的轨迹方程;(2)设点
的轨迹与双曲线
交于
两点,且以
为直径的圆过原点,求证:
为定值;(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于
,求双曲线实轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知
分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)椭圆
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,过
F
1
的直线
l
与椭圆交于
A
、
B
两点.(Ⅰ)如果点
A
在圆
(
c
为椭圆的半焦距)上,且|
F
1
A
|=
c
,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数
的图象,无论
m
为何值时恒过定点(
b
,
a
),求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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