如图,在△ABC中,求证:(1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC;(2)设D为BC边上一点,连结AD,若S△ABD∶S△ACD=A
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如图,在△ABC中,求证:(1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC;(2)设D为BC边上一点,连结AD,若S△ABD∶S△ACD=A
题型:同步题
难度:
来源:
如图,在△ABC中,求证:
(1)若AD为∠BAC的平分线,则S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC;
(2)设D为BC边上一点,连结AD,若S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC,则AD为∠BAC的平分线。
答案
证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,
(1)∵AD平分∠BAC,∴DE=DF
∵S
△ABD
=
·AB·DE,S
△ACD
=
·AC·DF,
∴S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC
(2)∵S
△ABD
=
·AB·DE,S
△ACD
=
·AC·DF,
S
△ABD
∶S
△ACD
=(AB·DE)∶(AC·DF)
∵S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC,
∴
∴DE=DF
∴AD为角平分线。
举一反三
如图所示,在△ABC中,
(1)若AD为∠BAC的平分线,则S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC;
(2)设D为BC边上一点,连结AD,若S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC,则AD为∠BAC的平分线。
题型:同步题
难度:
|
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三角形三边的三条中垂线交于一点,这点到( )的距离相等。
题型:同步题
难度:
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三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定
[ ]
A.是边AB的中点
B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上
D.在边AB的垂直平分线上
题型:同步题
难度:
|
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,AD=
。
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;
(2)在(1)的条件下,若P为BC边上一点,且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F。
①求证:点B平分线段AF。
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,并求出旋转度数;若不能,请说明理由。
题型:专项题
难度:
|
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已知AD、BE、CF是△ABC的中线且交点为G,求S
△AGC
∶S
△DGC
=( )。
题型:安徽省月考题
难度:
|
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