如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=23，AC=4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，则EF=______．

题型：不详难度：来源：

如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2

3

，AC=4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，则EF=______．

答案

∵∠ACB=∠DAC，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△CFO≌△AEO，∴OE=OF，
∵AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD为矩形，
矩形对角线互相平分，
∴OC=

1

2

AC，
又∵EF⊥AC，∠ACB=∠FCO
∴△COF∽△CBA，∴

OF

AB

=

OC

BC

，
∴OF=

2 3

3

．
∴EF=2FO=

4 3

3

，
故答案为

4 3

3

．