已知椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上,离心率为,短轴长为4,求椭圆标准方程
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已知椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上,离心率为,短轴长为4,求椭圆标准方程
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上,离心率为
,短轴长为4,求椭圆标准方程
答案
1
解析
设长轴为a,短轴为b,焦距为c
则
故所求椭圆的方程为
举一反三
已知抛物线y
2
=2
p
x(
p
>0)的焦点为F,直线L:2
p
x+3y=
p
2
-
。
⑴当p为何值时,焦点F到直线L的距离最大;
⑵在第⑴题下,又若抛物线与直线L相交于A、B两点。求△ABF的面积。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设
A
(
x
,
y
)、
B
(
x
,
y
) 是椭圆
(
a
>
b
> 0) 上的两点,
,
= (
,
),且满足
·
= 0,椭圆的离心率
e
=
,短轴长为2,
O
为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若存在斜率为
k
的直线
AB
过椭圆的焦点
F
(0,
c
)(
c
为半焦距),求直线
AB
的斜率
k
的值.
题型:不详
难度:
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如图,已知圆
O
:
x
2
+
y
2
=2交
x
轴于
A
,
B
两点,点
P
(-1,1)为圆
O
上一点.曲线
C
是以
AB
为长轴,离心率为
的椭圆,点
F
为其右焦点.
过原点
O
作直线
PF
的垂线交椭圆
C
的右准线
l
于点
Q
.
(1)求椭圆
C
的标准方程;(2)证明:直线
PQ
与圆
O
相切.
题型:不详
难度:
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(12分)已知圆
(1)直线
A、B两点,若
的方程;
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量
,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线。
题型:不详
难度:
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已知抛物线和双曲线都经过点
,它们在
轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是
.
题型:不详
难度:
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