已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM
题型：不详难度：来源：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 4 |
A．
| B．
| C．x2+
| D．
|
答案
设P（x0，y0），直线l方程为y=kx，M（x1，kx1），N（-x1，-kx1），
则KPM=
| y0-kx1 |
| x0-x1 |
| y0+kx1 |
| x0+x1 |
由KPM•KPN=-
| 1 |
| 4 |
| y0-kx1 |
| x0-x1 |
| y0+kx1 |
| x0+x1 |
| 1 |
| 4 |
| y02-k2x12 |
| x02-x12 |
| 1 |
| 4 |
所以4y02=（4k2+1）x12-x02①，
又P在椭圆上，所以
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| b2 |
所以4b2=（4k2+1）x12+（b2-1）x02，
因为点P为椭圆上任意一点，所以该式恒成立与x0无关，
所以b2-1=0，解得b=1，
所以所求椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
故选D．
举一反三
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F1，F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1，F2的动点，问
| AP |
| BP |
（3）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得|FD|=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点N(
| 1 |
| 2 |
| F′F |
题型：
|+
•
=0．
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求
•
的最小值．
| FP |
| F′F |
| F′P |
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求
| AB |
| CD |
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长的最大值．
