已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P
题型：不详难度：来源：
已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程． |
答案
（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为
+=1（a＞b＞0），
其半焦距c=6
2a=|PF1|+|PF2|=+=6
∴a=3，b2=a2-c2=9．
所以所求椭圆的标准方程为+=1
（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，-6）、F2′（0，6）．
设所求双曲线的标准方程为-=1(a1＞0，b1＞0)
由题意知，半焦距
c1=6，2a1=||P′F1′|-|P′F2′||=|-|=4
a1=2，
b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求双曲线的标准方程为-=1． |
举一反三
已知椭圆+=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a-c)．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长的最大值．
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| 椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为，则的值为（ ） |
| 若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-有两上不同的交点，则k的取值范围是（ ） |
已知双曲线C：-=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点M(，)在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且⊥，求|OP|2+|OQ|2的最小值．
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抛物线y2=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的，求直线MB的方程．
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