若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-1-x2有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）A．[1，43]B．[1，43)C．(34，1]D．(0，43)

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若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-

1-x2

有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）

A．[1，

]

B．[1，

)

C．(

，1]

D．(0，

)

答案

∵直线y=k（x-2）+1是过A（2，1）的直线，
曲线y=-

1-x2

是圆心在原点，半径为1，y≤0的半圆，
∴作出如图图形：
当直线y=k（x-2）+1与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，
即

|k×0-0-2k+1|

k2+1

=1，
解得：k=

；
当直线y=k（x-2）+1过B（1，0）点时，直线l的斜率k=

1-0

2-1

=1，
∵直线y=k（x-2）+1与曲线y=-

1-x2

有两上不同的交点，
∴k的取值范围是[1，

）．
故选B．

举一反三

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±

x，O为坐标原点，点M(

，

)在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且

⊥

，求|OP|²+|OQ|²的最小值．

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抛物线y²=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的

，求直线MB的方程．

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若椭圆E₁：

=1和椭圆E₂：

=1满足

=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，

)且与椭圆

=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=

，且与椭圆

=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

得到曲线C₂，将曲线C₂向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C₃．
（Ⅰ）求曲线C₃的方程；
（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C₃相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-1-x2有两上不同的交点，则k的取值范围是（ ）A．[1，43]B．[1，43)C．(34，1]D．(0，43)