将曲线C1:(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的12得到曲线C2,将曲线C2向左(x轴负方向)平移4个单位,得到曲线C3.(Ⅰ)求曲线C3
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将曲线C1:(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的12得到曲线C2,将曲线C2向左(x轴负方向)平移4个单位,得到曲线C3.(Ⅰ)求曲线C3
题型:不详
难度:
来源:
将曲线
C
1
:(x-4
)
2
+
y
2
=4
所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的
1
2
得到曲线C
2
,将曲线C
2
向左(x轴负方向)平移4个单位,得到曲线C
3
.
(Ⅰ)求曲线C
3
的方程;
(Ⅱ)垂直于x轴的直线l与曲线C
3
相交于C、D两点(C、D可以重合),已知A(-2,0),B(2,0),直线AC、BD相交于点P,求P点的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)将
C
1
:(x-4
)
2
+
y
2
=1
所有点的横坐标不变,
纵坐标变为原来的
1
2
得到的曲线方程为(x-4)
2
+(2x)
2
=1,
即C
2
:(x-4)
2
+(2x)
2
=1,
再将C
2
:(x-4)
2
+(2x)
2
=1向左平移4个单位得到的曲线方程为x
2
+(2x)
2
=4,
即曲线C
3
的方程为
x
2
4
+
y
2
=1
.…(6分)
(Ⅱ)若C、D重合,则P(-2,0)或P(2,0),
若C、D不重合,设C(x
0
,y
0
)(-2<x
0
<2),则D(x
0
,-y
0
),
∴直线AC的方程为
y=
y
0
x
0
+2
(x+2)
,
直线BD的直线方程为
y=-
y
0
x
0
-2
(x-2)
,
∴
y
2
=-
y
20
(
x
0
+2)(
x
0
-2)
(x+2)(x-2)
,
即
y
2
=-
y
20
x
20
-4
(
x
2
-4)
.(1)
∵C、D点在C
3
:
x
2
4
+
y
2
=1
上,
∴
x
20
4
+
y
20
=1
,
∴
-
y
20
x
20
-2
=
1
4
,(2)
把(2)代入(1)化简得
x
2
4
-
y
2
=1
.
综上所述,P点的轨迹方程为
x
2
4
-
y
2
=1
.…(12分)
举一反三
已知直线l
1
过A(0,1),与直线x=-2相交于点P(-2,y
0
),直线l
2
过B(0,-1)与x相交于Q(x
0
,0),x
0
、y
0
满足
y
0
-
x
0
2
=1
,l
1
∩l
2
=M.
(Ⅰ)求直线l
1
的方程(方程中含有y
0
);
(Ⅱ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅲ)过C左焦点F
1
的直线l与C相交于点A、B,F
2
为C的右焦点,求△ABF
2
面积最大时点F
2
到直线l的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
过点
(
3
,
2
2
)
,它的离心率为
6
2
,P、Q分别在双曲线的两条渐近线上,M是线段PQ中点,
|PQ|=2
2
.
(Ⅰ)求双曲线及其渐近线方程;
(Ⅱ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅲ)过C左焦点F
1
的直线l与C相交于点A、B,F
2
为C的右焦点,求△ABF
2
面积最大时
F
2
A
•
F
2
B
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点
(1,
q
2
)
,且离心率e=
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点
G(
1
8
,0)
,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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过直角坐标平面xOy中的抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为
π
4
的直线与抛物线相交于A、B两点.
(1)求直线AB的方程;
(2)试用p表示A、B之间的距离;
(3)当p=2时,求∠AOB的余弦值.
参考公式:(x
A
2
+y
A
2
)(x
B
2
+y
B
2
)=x
A
x
B
[x
A
x
B
+2p(x
A
+x
B
)+4p
2
].
题型:不详
难度:
|
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设点
F(0,
3
2
)
,动圆P经过点F且和直线
y=-
3
2
相切.记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求曲线W的方程;
(Ⅱ)过点F作互相垂直的直线l
1
,l
2
,分别交曲线W于A,B和C,D.求四边形ACBD面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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