已知直线l1过A(0,1),与直线x=-2相交于点P(-2,y0),直线l2过B(0,-1)与x相交于Q(x0,0),x0、y0满足y0-x02=1,l1∩l2
试题库
首页
已知直线l1过A(0,1),与直线x=-2相交于点P(-2,y0),直线l2过B(0,-1)与x相交于Q(x0,0),x0、y0满足y0-x02=1,l1∩l2
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l
1
过A(0,1),与直线x=-2相交于点P(-2,y
0
),直线l
2
过B(0,-1)与x相交于Q(x
0
,0),x
0
、y
0
满足
y
0
-
x
0
2
=1
,l
1
∩l
2
=M.
(Ⅰ)求直线l
1
的方程(方程中含有y
0
);
(Ⅱ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅲ)过C左焦点F
1
的直线l与C相交于点A、B,F
2
为C的右焦点,求△ABF
2
面积最大时点F
2
到直线l的距离.
答案
(Ⅰ)∵直线l
1
过A(0,1),与直线x=-2相交于点P(-2,y
0
),
∴直线l
1
的斜率k为
k=
1-
y
0
2
.
∴直线l
1
的方程为
y=
1-
y
0
2
x+1
.…(3分)
(Ⅱ)当x
0
=0时,直线l
2
就是y轴,M(0,1).
当x
0
≠0时,直线l
2
方程为
y=
1
x
0
x-1
.(1)
∵
y
0
-
x
0
2
=1
,∴
k=-
x
0
4
,
∴直线l
1
的方程可变为
y=-
x
0
4
x+1
.(2)
由(1)(2)得
x
2
4
+
y
2
=1
.
∵P点在直线x=-2上,
∴l
2
不经过B(0,-1),即B(0,-1)不在轨迹C上,
∴轨迹C的方程为
x
2
4
+
y
2
=1
(y≠-1).…(7分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
F
1
(-
3
,0),
F
2
(
3
,0)
,根据题意直线l与x轴不能重合,
∴可设l的方程为
x=ky-
3
,又设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
把
x=ky-
3
代入
x
2
4
+
y
2
=1
化简并整理得
(
k
2
+4)
y
2
-2
3
ky-1=0
,
∴
y
1
+
y
2
=
2
3
k
k
2
+4
,
y
1
y
2
=-
1
k
2
+4
,
∴
|
y
1
-
y
2
|=
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
(
2
3
k
k
2
+4
)
2
+
4
k
2
+4
=
4
1
(
k
2
+1)+
9
k
2
+1
+6
,
∴△ABF
2
面积
S=
1
2
|
F
1
F
2
|•|
y
1
-
y
2
|=4
3
•
1
(
k
2
+1)+
9
k
2
+1
+6
≤
4
3
•
1
2
(
k
2
+1)•
9
k
2
+1
+6
=2
,
当且仅当
k
2
+1=
9
k
2
+1
,即
k=±
2
时等号成立.
∴△ABF
2
面积最大时,l的方程为
x±
2
y+
3
=0
,
点
F
2
(
3
,0)
到直线l的距离d为
d=
|
3
+
3
|
3
=2
.…(14分)
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
过点
(
3
,
2
2
)
,它的离心率为
6
2
,P、Q分别在双曲线的两条渐近线上,M是线段PQ中点,
|PQ|=2
2
.
(Ⅰ)求双曲线及其渐近线方程;
(Ⅱ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅲ)过C左焦点F
1
的直线l与C相交于点A、B,F
2
为C的右焦点,求△ABF
2
面积最大时
F
2
A
•
F
2
B
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点
(1,
q
2
)
,且离心率e=
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点
G(
1
8
,0)
,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过直角坐标平面xOy中的抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为
π
4
的直线与抛物线相交于A、B两点.
(1)求直线AB的方程;
(2)试用p表示A、B之间的距离;
(3)当p=2时,求∠AOB的余弦值.
参考公式:(x
A
2
+y
A
2
)(x
B
2
+y
B
2
)=x
A
x
B
[x
A
x
B
+2p(x
A
+x
B
)+4p
2
].
题型:不详
难度:
|
查看答案
设点
F(0,
3
2
)
,动圆P经过点F且和直线
y=-
3
2
相切.记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求曲线W的方程;
(Ⅱ)过点F作互相垂直的直线l
1
,l
2
,分别交曲线W于A,B和C,D.求四边形ACBD面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是( )
A.椭圆
B.圆
C.双曲线
D.直线
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下图展示了1919年6月28日在法国巴黎凡尔赛宫签订《对德和约》的情景和该条约的书影。对于该条约内容的理解正确的有(
阅读下列材料:材料一“……记者先生,你可以翻开1861年贵国制定的两部反分裂法,不也是同样的内容吗?……台湾同胞是我们的
人的能卷舌为显性性状(A为显性基因),不能卷舌为隐性性状(a为隐性基因),一位能卷舌人的基因组成为Aa,可能传给后代的基
印度三面濒临海洋,东临________,西临________,南临________。
(本题满分14分)设点F(0,2),曲线C上任意一点M(x,y)满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.(1)求曲线C的
特警队员从悬停在空中离地235米高的直升机上沿绳下滑进行降落训练,某特警队员和他携带的武器质量共为80kg,设特警队员用
1949年,中国人民政治协商会议通过的《共同纲领》规定“中华人民共和国为新民主主义即人民民主主义的国家”,这一规定反映出
完形填空。 A Fool"s Day falls on 1st of April. People 1 f
阅读下面短文,简要回答所给问题。 The first Earth Day was in 1970. Peopl
为了降低周围环境噪声对学生上课的干扰,以下措施有效的是: [ ]A.老师讲话声音大一些B.每个学生都戴一个防噪声
热门考点
下列各组物质间反应可能包括多步反应,其总的离子方程式正确的是( )A.在硫酸工艺流程中,对尾气中的SO2用过量的氨水吸
若(x+y)2-6(x+y)+9=0,则x+y=______.
生活中的下列物质,属于溶液的是[ ]A.蒸馏水B.矿泉水C.石灰浆D.牛奶
认识国情 理解策略(10分)党的十八大报告指出,我们必须清醒认识到,我国仍处于并将长期处于社会主义初级阶段的基本国情没有
Exam anxiety is something that almost every person experienc
为应对国内外复杂形势,中央经济工作会议将“稳中求进”定为2012年经济工作主基调,稳增长已替代控物价,上升为未来一段时间
下图是a、b、c三种固体的溶解度曲线,下列说法正确的是 [ ]A.b的溶解度一定小于a的溶解度 B.当a中含有少
与空气有关的三大全球性环境问题中.主要由于化石燃料的燃烧造成的是______:主要是由于燃烧化石燃料产生的二氧化硫和机动
(本小题满分12分)如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60
【题文】函数的定义域为A,的定义域为B,且,则实数的取值范围是( ). &
镶嵌
醛的化学性质
波速、波长和频率的关系
行业语
夹叙夹议
提纲作文
世界人口的分布特点、表示方式(人口密度)
三角形的基本概念
方式副词
方差
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.