如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）A．椭圆B．圆

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如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．圆

C．双曲线

D．直线

答案

∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点
线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，
则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=R
即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，
根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OA为实轴长的双曲线
故选C．

举一反三

已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A₁、A₂，直线A₁A₂恰好经过椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证

•

为定值．

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若椭圆

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点C（-1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且

，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．

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如图，点A、B分别是椭圆

=1的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为

x+y-3

=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直线PA的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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在直线y=x-2上是否存在点P，使得经过点P能作出抛物线y=

x2的两条互相垂直的切线？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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y轴上两定点B₁（0，b）、B₂（0，-b），x轴上两动点M，N．P为B₁M与B₂N的交点，点M，N的横坐标分别为X_M、X_N，且始终满足X_MX_N=a²（a＞b＞0且为常数），试求动点P的轨迹方程．

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