如图,点A、B分别是椭圆x236+y220=1的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为3x+y-32=0,且PA⊥PF.(Ⅰ)求直线PA的方程;(
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如图,点A、B分别是椭圆x236+y220=1的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为3x+y-32=0,且PA⊥PF.(Ⅰ)求直线PA的方程;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,点A、B分别是椭圆
x
2
36
+
y
2
20
=1
的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为
3
x+y-3
2
=0
,且PA⊥PF.
(Ⅰ)求直线PA的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
答案
(I)由题设知A(-6,0),B(6,0),直线AP的斜率为
3
3
,…(2分)
直线AP的方程为
y=
3
3
(x+6)
,即x-
3
y+6=0.…(4分)
(Ⅱ)设M(m,0)(-6≤m≤6),…(5分)
由于M到直线AP的距离等于MB,
|m+6|
1+(
3
)
2
=|m-6|
.…(6分)
∵-6≤m≤6,∴
m+6
2
=6-m
解得m=2,
M的坐标为(2,0).…(8分)
设P(x,y)是椭圆上任意一点,则
x
2
36
+
y
2
20
=1
.
d=
(
x-2)
2
+
y
2
=
4
9
x
2
-4x+24
当x=
9
2
时d 有最小值
15
举一反三
在直线y=x-2上是否存在点P,使得经过点P能作出抛物线
y=
1
2
x
2
的两条互相垂直的切线?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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y轴上两定点B
1
(0,b)、B
2
(0,-b),x轴上两动点M,N.P为B
1
M与B
2
N的交点,点M,N的横坐标分别为X
M
、X
N
,且始终满足X
M
X
N
=a
2
(a>b>0且为常数),试求动点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
2
+
y
2
4
=1
两焦点分别为F
1
、F
2
,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
P
F
1
•
P
F
2
=1
,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)求证:直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知方程ax
2
+by
2
=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0),它们所表示的曲线可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y=-x
2
+2x,在点A(0,0),B(2,0)分别作抛物线的切线L
1
、L
2
.
(1)求切线L
1
和L
2
的方程;
(2)求抛物线C与切线L
1
和L
2
所围成的面积S.
题型:不详
难度:
|
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