如图,点A、B分别是椭圆x236+y220=1的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为3x+y-32=0,且PA⊥PF.(Ⅰ)求直线PA的方程;(

如图,点A、B分别是椭圆x236+y220=1的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为3x+y-32=0,且PA⊥PF.(Ⅰ)求直线PA的方程;(

题型:不详难度:来源:
如图,点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1
的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为


3
x+y-3


2
=0
,且PA⊥PF.
(Ⅰ)求直线PA的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
答案
(I)由题设知A(-6,0),B(6,0),直线AP的斜率为


3
3
,…(2分)
直线AP的方程为y=


3
3
(x+6)
,即x-


3
y+6=0.…(4分)
(Ⅱ)设M(m,0)(-6≤m≤6),…(5分)
由于M到直线AP的距离等于MB,
|m+6|


1+(


3
)
2
=|m-6|
.…(6分)
∵-6≤m≤6,∴
m+6
2
=6-m
解得m=2,
M的坐标为(2,0).…(8分)
设P(x,y)是椭圆上任意一点,则
x2
36
+
y2
20
=1

d=


(x-2)2+y2
=


4
9
x2-4x+24

当x=
9
2
时d 有最小值


15
举一反三
在直线y=x-2上是否存在点P,使得经过点P能作出抛物线y=
1
2
x2
的两条互相垂直的切线?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
y轴上两定点B1(0,b)、B2(0,-b),x轴上两动点M,N.P为B1M与B2N的交点,点M,N的横坐标分别为XM、XN,且始终满足XMXN=a2(a>b>0且为常数),试求动点P的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
2
+
y2
4
=1
两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足


PF1


PF2
=1
,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)求证:直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0),它们所表示的曲线可能是(  )
A.B.C.D.
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已知抛物线C:y=-x2+2x,在点A(0,0),B(2,0)分别作抛物线的切线L1、L2
(1)求切线L1和L2的方程;
(2)求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S.
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