已知抛物线C：y=-x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．（1）求切线L1和L2的方程；（2）求抛物线C与切线L1和L2所围成

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C：y=-x²+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L₁、L₂．
（1）求切线L₁和L₂的方程；
（2）求抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积S．

答案

（1）y=-2x+2，A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，
则K₁=2，K₂=-2，切线L₁方程：y=2x，
切线L₂方程：y=-2x+4
（2）由

y=2x

y=-2x+4

⇒

x=1

y=2

P（1，2）--（7分）
S=

∫

[2x-(-x2+2x)]dx+

∫

[(-2x+4)-(-x2+2x)]dx
=

∫

x2dx+

∫

(x2-4x+4)dx
=(

x3)

x3-2x2+4x)

-2)=

答：抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积为

．

举一反三

过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-

=1有且只有一个公共点．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2

，求直线l的斜率的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C₁：

+y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

，求直线AB的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，且过点(4，-

)，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．

题型：不详难度：| 查看答案