过点A(0,2)可以作 ______条直线与双曲线x2-y24=1有且只有一个公共点.
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过点A(0,2)可以作 ______条直线与双曲线x2-y24=1有且只有一个公共点.
题型:不详
难度:
来源:
过点A(0,2)可以作 ______条直线与双曲线
x
2
-
y
2
4
=1
有且只有一个公共点.
答案
如图所示:有两条切线和两条与渐近线平行的直线
一共有4条直线.
故答案为:4
举一反三
如图,在以点O为圆心,AB为直径的半圆中,D为半圆弧的中心,P为半圆弧上一点,且AB=4,∠POB=30°,双曲线C以A,B为焦点且经过点P.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线C的方程;
(2)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F,若△OEF的面积不小于
2
2
,求直线l的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C
1
:
x
2
4
+y
2
=1,椭圆C
2
以C
1
的长轴为短轴,且与C
1
有相同的离心率.
(1)求椭圆C
2
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C
1
和C
2
上,
OB
=2
OA
,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
2
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
x-y+
2
=0
相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明直线ME与x轴相交于定点.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,左右焦点分别为F
1
,F
2
,离心率为
2
,且过点
(4,-
10
)
,
(1)求此双曲线的标准方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证:F
1
M⊥F
2
M.
题型:不详
难度:
|
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如图,线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动,|MN|=5,点P是线段MN上一点,且
MP
=
2
3
PN
,点P随线段MN的运动而变化.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
OS
=
OA
+
OB
,是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
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