已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

方程ax²+by²=ab化成：

=1，ax+by+c=0化成：y=-

，
对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴-

＞0，即直线的斜率大于0，故错；
对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴-

＜0，即直线的斜率小于0，故错；
对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴-

＜0，即直线的斜率小于0，故错；
故选B．

举一反三

已知抛物线C：y=-x²+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L₁、L₂．
（1）求切线L₁和L₂的方程；
（2）求抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积S．

题型：不详难度：| 查看答案

过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-

=1有且只有一个公共点．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2

，求直线l的斜率的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C₁：

+y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

，求直线AB的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

题型：不详难度：| 查看答案