过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）A．4条B．3条C．2条D．1条
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| 过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ） |
答案
过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，
若l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，
故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线只有一条，
若l经过顶点，此时|AB|=2，故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，
这样的直线有且只有两条，
故选B． |
举一反三
已知定点F1(-，0)，F2(，0)，动点P满足条件：||-||=2，点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果|AB|=6．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若曲线E上存在点C，使+=m，求m的值． |
| 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆+=1和椭圆+=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是______． |
已知椭圆E：+=1(a＞b＞0)的离心率e=，且过点
M（2，1），又椭圆E上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称．
（Ⅰ）求椭圆E的方程，
（Ⅱ）求实数m的取值范围，
（Ⅲ）设点P在直线l上，若∠APB=，求S△APB的最大值． |
已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足•=0，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足=，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足=+（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程． |
| 若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为，则p的值为（ ） |
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