已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆x24+y216=1和椭圆ax216+y24=1(a≤1)的交点,则双曲线的离心率的取值范围是______.
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已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆x24+y216=1和椭圆ax216+y24=1(a≤1)的交点,则双曲线的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆
x
2
4
+
y
2
16
=1
和椭圆
a
x
2
16
+
y
2
4
=1
(a≤1)的交点,则双曲线的离心率的取值范围是______.
答案
两方程联立
x
2
4
+
y
2
16
=1
a
x
2
16
+
y
2
4
=1
,可得
x
2
=
48
16-a
y
2
=
64-16a
16-a
设双曲线的实轴长为2a′,虚轴长为2b′,则
b
′
2
a
′
2
=
64-16a
48
=
4-a
3
∴
c
′
2
a
′
2
=1+
b
′
2
a
′
2
=
7-a
3
∵0<a≤1
∴
2≤
7-a
3
<
7
3
∴
2
≤e<
21
3
故答案为:
[
2
,
21
3
)
举一反三
已知椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率e=
2
2
,且过点
M(2,1),又椭圆E上存在A、B两点关于直线l:y=x+m对称.
(Ⅰ)求椭圆E的方程,
(Ⅱ)求实数m的取值范围,
(Ⅲ)设点P在直线l上,若
∠APB=
2π
3
,求S
△APB
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足
PE
•
PF
=0
,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M满足
PM
=
MQ
,点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,点N满足
ON
=
OA
+
OB
(O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时的直线l的方程.
题型:邯郸模拟
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点到双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线的距离为
3
2
2
,则p的值为( )
A.
6
5
B.6
C.
2
3
D.3
题型:泉州模拟
难度:
|
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设双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
=1
(a>0)与直线l:y+x=1相交与两不同点A,B,设直线l与y轴交点为P,且
PA
=
5
12
PB
,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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θ是任意实数,则方程x
2
+y
2
cosθ=4的曲线不可能是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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