过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k(k>0)的直线交抛物线于A、B两点,若AF=4FB,则斜率k的值为(  )A.1B.2C.23D.43

过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k(k>0)的直线交抛物线于A、B两点,若AF=4FB,则斜率k的值为(  )A.1B.2C.23D.43

题型:成都三模难度:来源:
过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k(k>0)的直线交抛物线于A、B两点,若


AF
=4


FB
,则斜率k的值为(  )
A.1B.2C.
2
3
D.
4
3
答案
∵抛物线 C:y2=4x焦点F(1,0),准线x=-1,则直线AB的方程为y=k(x-1)
联立方程





y=k(x-1)
y2=4x
可得k2x2-2(2+k2)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2(2+k2)
k2
,y1+y2=k(x1+x2-2)=
4
k2
•k=
4
k



AF
=(1-x1,-y1)


FB
=(x2-1,y2)



AF
=4


FB






1-x1=4(x2-1)
y1=-4y2





x1=-4x2+5
y1=-4y2

①②联立可得,x2=
3k2-4
3k2
y2=-
4
3k2
•k=-
4
3k
,代入抛物线方程y2=4x可得
16
9k2
=
3k2-4
3k2
×4
∴9k2=16
∵k>0
∴k=
4
3

故选D
举一反三
若给定椭圆C:ax2+by2=1(a>0,b>0,a≠b)和点N(x0,y0),则称直线l:ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”.
(1)若N(x0,y0)在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;
(2)命题:“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部,则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;
(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交l于M点(异于A、B),设


MA
=λ1


AN


MB
=λ2


BN
,问λ12是否为定值?说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
问题:过点M(2,1)作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px(p>0)于不同的两点A,B,且点M为AB的中点,求p的值.请阅读某同学的问题解答过程:
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).又kAB=
y1-y2
x1-x2
=1
,y1+y2=2,因此p=1.
并给出当点M的坐标改为(2,m)(m>0)时,你认为正确的结论:______.
题型:浦东新区二模难度:| 查看答案
已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1,F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=4.
(I)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设D(


3
2
,0),过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形,求直线l的方程.
题型:泰安一模难度:| 查看答案
已知点M(


3
,0)
,椭圆
x2
4
+y2=1
与直线y=k(x+


3
)
交于点A、B,则△ABM的周长为(  )
A.4B.8C.12D.16
题型:不详难度:| 查看答案
直角坐标系下,O为坐标原点,定点E(4,0),动点M(x,y)满足


MO


ME
=x2
(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过定点F(1,0)作互相垂直的直线l1,l2分别交轨迹C于点M,N和点R,Q,求四边形MRNQ面积的最小值.
题型:台州二模难度:| 查看答案
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