已知双曲线的两焦点为,P为动点,若,(Ⅰ)求动点P的轨迹E方程;(Ⅱ)若,设直线l过点M,且与轨迹E交于R、Q两点,直线与交于点S,试问:当直线l在变化时,点S
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已知双曲线的两焦点为,P为动点,若,(Ⅰ)求动点P的轨迹E方程;(Ⅱ)若,设直线l过点M,且与轨迹E交于R、Q两点,直线与交于点S,试问:当直线l在变化时,点S
题型:江苏省模拟题
难度:
来源:
已知双曲线
的两焦点为
,P为动点,若
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹E方程;
(Ⅱ)若
,设直线l过点M,且与轨迹E交于R、Q两点,直线
与
交于点S,试问:当直线l在变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
答案
解:(Ⅰ)由题意知:
,又∵
,
∴动点
必在以
为焦点,长轴长为4的椭圆,
∴a=2,
又∵
,
∴椭圆C的方程为
.
(Ⅱ)由题意,可设直线l为:
取m=0,得
,直线
的方程是
直线
的方程是
,
交点为
,
若
,由对称性可知交点为
,若点S在同一条直线上,
则直线只能为
②以下证明对于任意的m,直线
与直线
的交点S均在直线
上.
事实上,由
,得
,即
,记
,
则
.
设
与
交于点
由
,得
,
设
与
交于点
,由
,得
,
∵
=
=
,
∴
,即
与
重合,
这说明,当m变化时,点S恒在定直线
上。
举一反三
P点在椭圆
上运动,Q,R分别在两圆
和
上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为( )
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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P点在椭圆
上运动,Q,R分别在两圆
和
上运动,
则|PQ|+|PR|的最大值为( )
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知双曲线
与抛物线y
2
=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知
是两个正数
的等比中项,则圆锥曲线
的离心率为
[ ]
A.
或
B.
C.
D.
或
题型:广东省期末题
难度:
|
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已知椭圆
的左焦点为
,离心率e=
,M、N是椭圆上的动点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为
,问:是否存在定点
,使得
为定值?,若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若
在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴上的射影为
,连接
并延长交椭圆于点
,证明:
;
题型:广东省期末题
难度:
|
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