解:(1)椭圆E过M、N
∴
∴
∴椭圆E:
(2)假设存在这样的圆,设该圆的切线为y=kx+m,
由
∴(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣8=0
当△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣8)=8(8k2﹣m2+4)>0
,
要使
∴x1x2+y1y2=0
∴
∴3m2﹣8k2﹣8=0
∴
又 8k2﹣m2+4>0
∴
∴
∴
又y=kx+m与圆心在原点的圆相切
∴,即,
∴所求圆:当切线斜率不存在时,
切线为,与椭圆交于(,)或(,),
满足
综上:存在这样的圆满足条件
∵
当k≠0时,
∴(当时取等)
当k=0时,当k不存时,
∴
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