(1)设P(x",y"),得=(1-x",1-y"),=(-1-x",-1-y"), 所以•=(1-x")(-1-x")+(1-y")(-1-y")=(x")2+(y")2-2 ∵•=2, ∴点P的轨迹方程为(x")2+(y")2-2=2,即(x")2+(y")2=4…(*) 再设D(x",y"),由2=得D为PC的中点 ∴x=(x′+1),y"=y′. 可得x"=2x-1,y"=2y.代入(*)式得(2x-1)2+(2y)2=4 化简得点D的轨迹方程:(x-)2+y2=1 (2)设点D坐标为(+cosα,sinα), 求得直线AB的方程为x-y=0,得D到直线AB的距离为 d== 当α=时,d的最大值为1+, 因此△ABD面积的最大值为×AB×(1+)=1+; (3)若∠AMB为直角,则点M在以AB为直径的圆上 求得以AB为直径的圆方程为x2+y2=2,该圆与D的轨迹交于点M1(,)和M2(,-) 满足条件的点M位于圆N:(x-)2+y2=1在x2+y2=2内的劣弧上 ∵KNM1==,得此时切线l的斜率k1==- KNM2==-,得此时切线l的斜率k2== ∴运动点M,观察斜率变化,可得直线l的斜率为k∈(-∞,-)∪(,+∞)
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