已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=13(an-1)，求证数列{an}为等比数列，并求其通项公式．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1

3

(an-1)，求证数列{a_n}为等比数列，并求其通项公式．

答案

由Sn=

1

3

(an-1)可知Sn-1=

1

3

(an-1-1)，
两式相减可得，an=

1

3

(an-an-1)，
即

an

an-1

=-

1

2

，（n≥2）
故数列数列{a_n}为等比数列．公比q=-

1

2

．
又a1=S1=

1

3

(a1-1)•
∴a1=-

1

2

，
∴an=(-

1

2

)n．