已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:AP•BP=k|PC|2,(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2,求
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已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:AP•BP=k|PC|2,(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2,求
题型:不详
难度:
来源:
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:
AP
•
BP
=k|
PC
|
2
,
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当k=2,求|2
AP
+
BP
|的最大,最小值.
答案
(1)设P(x,y),
AP
=(x,y-1),
BP
=(x,y+1)
,
PC
=(1-x,-y)
.
当k=1时,由
AP
•
BP
=k|
PC
|
2
,得x
2
+y
2
-1=(1-x)
2
+y
2
,
整理得:x=1,表示过(1,0)且平行于y轴的直线;
当k≠1时,由
AP
•
BP
=k|
PC
|
2
,得x
2
+y
2
-1=k(1-x)
2
+ky
2
,
整理得:
(x+
k
1-k
)
2
+
y
2
=
(
1
1-k
)
2
,表示以点
(-
k
1-k
,0)
为圆心,以
1
|1-k|
为半径的圆.
(2)当k=2时,方程化为(x-2)
2
+y
2
=1,即x
2
+y
2
=4x-3,
∵2
AP
+
BP
=(3x,3y-1)
,
∴
|2
AP
+
BP
|=
9
x
2
+9
y
2
-6y+1
,又x
2
+y
2
=4x-3,
∴
|2
AP
+
BP
|=
36x-6y-26
=
6(6x-y)-26
.
问题归结为求6x-y的最值,令t=6x-y,
∵点P在圆(x-2)
2
+y
2
=1,圆心到直线t=6x-y的距离不大于圆的半径,
∴
|12-t|
37
≤1
,解得12-
37
≤t≤12+
37
.
∴
37
-3≤|2
AP
+
BP
|≤12+
37
.
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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