已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是______.
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已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是______. |
答案
∵P是AN的垂直平分线上的一点, ∴PA=PN,又∵AM=6,所以点P满足PA+PN=6,即P点满足椭圆的定义,焦点是(2,0),(-2,0),半长轴a=3, 故P点轨迹方程式+=1 故答案为:椭圆 |
举一反三
过坐标原点O做C:xsinα-ycosα-sinα=0的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. |
动点P(x,y)到两定点F1(0,-3),F2(0,3)的距离和10,则点P的轨迹方程为______. |
已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足•=0,=-. ①当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C; ②过点R(2,1)作直线l与轨迹C交于A,B两点,使得R恰好为弦AB的中点,求直线l的方程. |
设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,|a|+|b|=4. (I)求点M(x,y)的轨迹C的方程; (II)过点(0,m)作直线l与曲线C交于A,B两点,若|+|=|-|,求m的取值范围. |
在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,y),M(x,-4)以线段PM为直径的圆经过原点O. (1)求动点P的轨迹W的方程; (2)过点E(0,-4)的直线l与轨迹W交于两点A,B,点A关于y轴的对称点为A′,试判断直线A′B是否恒过一定点,并证明你的结论. |
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