在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W
题型：海淀区二模难度：来源：
在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论． |
答案
（1）由题意可得OP⊥OM，所以•=0，即（x，y）•（x，-4）=0
即x2-4y=0，即动点P的轨迹w的方程为x2=4y
（2）设直线l的方程为y=kx-4，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（-x1，y1）．
由消y整理得x2-4kx+16=0
则x1+x2=4k，x1x2=16
直线A /B：y-y2=(x-x2)
∴y =(x-x2)+y2
∴y =x+
即y =x+4，所以，直线A′B恒过定点（0，4）． |
举一反三
已知两定点F1(-， 0)，F2(， 0)，满足条件||-|| =2的点P的轨迹是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|AB| =．
（1）求曲线C的方程；
（2）求直线AB的方程；
（3）若曲线C上存在一点D，使+=m，求m的值及点D到直线AB的距离． |
与两点（-3，0），（3，0）距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（ ）| A．x2-y2=10 | B．x2+y2=10 | C．x2+y2=38 | D．x2-y2=38 |
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| 设定点F1（-5，0）、F2（5，0），动点P（x，y）满足条件，|PF1|+|PF2|=10．则动点P的轨迹是（ ） |
已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的倍．
（Ⅰ） 试求点C的轨迹方程；
（Ⅱ） 试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值． |
| 已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程． |
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