已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程． |
答案
∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），
∴|AF1|=|BF1|=5，
由双曲线的定义知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，
（1）当5-|AF2|=5-|BF2|时，即|AF2|=|BF2|，
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0），
（2）当5-|AF2|=|BF2|-5时，即|AF2|+|BF2|=10＞6，
∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点，长轴为10的椭圆，
∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16，
∴其方程为+=1（y≠0）
综上，另一个焦点F2的轨迹方程为：x=1（y≠0）或+=1（y≠0）． |
举一反三
设MN是双曲线-=1的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
（Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足=λ+μ（O为坐标原点，λ，μ∈R）
求证：λ2+μ2-λμ为定值，并求出这个定值． |
已知动圆过定点A（2，0），且与直线X=-2相切．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点（0，1）的直线l，与轨迹C交于P，Q两点，且以线段PQ为直径的圆过定点A？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． |
| 已知圆C：（x+1）2+y2=25及点A（1，0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为______． |
| 过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两坐标轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程为______． |
已知p＞0，动点M到定点F(， 0)的距离比M到定直线l：x=-p的距离小．
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A，B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，•=0，求△AOB面积的最小值；
（Ⅲ）在轨迹C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k(x-)(k≠0)对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由． |
最新试题
热门考点