过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两坐标轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程为______．

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答案

设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），
因为A，B，P三点共线，所以

，

共线，

=(3-x，4)，

=(-3，y-4)，
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．
故答案为：4x+3y=xy．

举一反三

已知p＞0，动点M到定点F(

， 0)的距离比M到定直线l：x=-p的距离小

．
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A，B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，

•

=0，求△AOB面积的最小值；
（Ⅲ）在轨迹C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k(x-

)(k≠0)对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为-

，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．

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已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程
（2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

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与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（　　）

A．y=x

B．y=|x|

C．y²=x²

D．y=x且y=-x

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在极坐标系中，点M坐标是（3，

），曲线C的方程为ρ=2

sin(θ+

)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．

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