已知动点C(x,y)到点A(-1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 试求点C的轨迹方程;(Ⅱ) 试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值.

已知动点C(x,y)到点A(-1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 试求点C的轨迹方程;(Ⅱ) 试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值.

题型:不详难度:来源:
已知动点C(x,y)到点A(-1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的


2
倍.
(Ⅰ) 试求点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值.
答案
(Ⅰ)由题意,CA=


2
CB
,即


(x+1)2+y2
=


2


(x-1)2+y2
,∴(x-3)2+y2=8….(8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,轨迹为圆心为(3,0)半径为


8
的圆,而三角形ABC的AB边长为2,现在要使面积最大,即点C的Y坐标的绝对值最大,很容易求出C的Y坐标的绝对值最大为


8
(即为半径),∴|y|max=2


2
….(10分)
(S△ABC)max=
1
2
×AB×2


2
=2


2
….(15分)
举一反三
已知双曲线过点A(-2,4)、B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
设MN是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
的弦,且MN与x轴垂直,A1、A2是双曲线的左、右顶点.
(Ⅰ)求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足
.
OP
.
OA
.
OB
(O为坐标原点,λ,μ∈R)
求证:λ2+μ2-
10
7
λμ
为定值,并求出这个定值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知动圆过定点A(2,0),且与直线X=-2相切.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)是否存在过点(0,1)的直线l,与轨迹C交于P,Q两点,且以线段PQ为直径的圆过定点A?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
题型:永州一模难度:| 查看答案
已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两坐标轴的垂线交于点M,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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