已知函数。(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。

已知函数。(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。

题型:高考真题难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设有两个极值点,若过两点的直线轴的交点在曲线上,求的值。
答案
解:(1)依题意可得
时,恒成立,

所以函数上单调递增;

时,有两个相异实

故由
此时单调递增由
此时此时单调递增递减
综上可知当时,上单调递增;当时,上单调递增,在单调递增,在单调递减。
(2)由题设知,为方程的两个根,故有
因此同理
因此直线的方程为
轴的交点为,得

由题设知,点在曲线的上,故,解得所以所求的值为
举一反三
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是  
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)  
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)  
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)  
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
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,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴。
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的极值。
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已知函数
(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12﹣2an+1
(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a﹣1,A)内的极值.
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如图是导函数y=f"(x)的图象,在标记的点中,函数有极小值的是
[     ]
A.x=x2
B.x=x3
C.x=x5
D.x=x1或x=x4
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已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
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