已知函数。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。

题型：高考真题难度：来源：

已知函数。
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。

答案

解：（1）依题意可得
当即时，恒成立，
故，
所以函数在上单调递增；
当
即时，有两个相异实
根且
故由或，
此时单调递增由，
此时此时单调递增递减
综上可知当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递增，在单调递减。
（2）由题设知，为方程的两个根，故有
因此同理
因此直线的方程为
设与轴的交点为，得
而
由题设知，点在曲线的上，故，解得或或所以所求的值为或或。