已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对

已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对

题型:月考题难度:来源:
已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
答案
解:(1)f"(x)=3m﹣1,
依题意,得,即1=3m﹣1,

把N(1,n)代得,得

(2)令,则
时,f"(x)=2﹣1>0,f(x)在此区间为增函数
时,f"(x)=2﹣1<0,f(x)在此区间为减函数
时,f"(x)=2﹣1>0,f(x)在此区间为增函数处取得极大值
因此,当
要使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立,则k≥15+1995=2010
所以,存在最小的正整数k=2010,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立.
举一反三
已知函数f(x)=x3﹣3ax﹣1,a≠0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=﹣1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
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已知函数有三个极值点.
(1)求c的取值范围;
(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.
题型:期末题难度:| 查看答案
已知f(x)=2ax﹣+lnx在x=﹣1,x=处取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对x∈[,4]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围.
题型:期末题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(ax﹣1)ex,a∈R
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值.
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
题型:同步题难度:| 查看答案
已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x﹣a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是(    )
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