已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．

题型：期末题难度：来源：

已知函数有三个极值点．
（1）求c的取值范围；
（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．

答案

解：（1）∵函数有三个极值点，
∴f"（x）=x³+3x²﹣9x+c=0有三个不等的实根，
设g（x）=x³+3x²﹣9x+c，则g"（x）=3x²+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）
列表如下：


（2）当c=5时，由f"（x）=x³+3x²﹣9x+5=0，即f"（x）=（x﹣1）²（x+5）=0
可知f（x）在（﹣ ∞，﹣5]上单调递减，
所以a+2≤﹣5，即a≤﹣7