设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。（1）求数列{xn}。（2）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。

题型：高考真题难度：来源：

设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}。
（1）求数列{x_n}。
（2）设{x_n}的前n项和为S_n，求sinS_n。

答案

解：（1）求导函数可得，
令f′（x）=0，可得
令f′（x）＞0，可得；
令f′（x）＜0，可得
∴时，f（x）取得极小值
∴x_n=
（2）S_n=x₁+x₂+…+x_n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣
∴当n=3k（k∈N+）时，sinS_n=sin（﹣2kπ）=0；
当n=3k-1（k∈N+）时，sinS_n=sin=；
当n=3k-2（k∈N+）时，sinS_n=sin=-。