设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。(1)求数列{xn}。(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn。

设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。(1)求数列{xn}。(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn。

题型:高考真题难度:来源:
设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。
(1)求数列{xn}。
(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn
答案
解:(1)求导函数可得
令f′(x)=0,可得
令f′(x)>0,可得
令f′(x)<0,可得
时,f(x)取得极小值
∴xn=
(2)Sn=x1+x2+…+xn=2π(1+2+…+n)﹣=n(n+1)π﹣
∴当n=3k(k∈N+)时,sinSn=sin(﹣2kπ)=0;
当n=3k-1(k∈N+)时,sinSn=sin=
当n=3k-2(k∈N+)时,sinSn=sin=-
举一反三
设函数f(x)=+lnx 则     [     ]
A.x=为f(x)的极大值点  
B.x=为f(x)的极小值点  
C.x=2为 f(x)的极大值点  
D.x=2为 f(x)的极小值点
题型:高考真题难度:| 查看答案
如图是导函数y=f′(x)的图象,则下列命题错误的是
[     ]
A.导函数y=f′(x)在x=x1处有极小值
B.导函数y=f′(x)在x=x2处有极大值
C.函数y=f(x)在x=x3处有极小值
D.函数y=f(x)在x=x4处有极小值
题型:月考题难度:| 查看答案

设函数f(x)=﹣x3+x2+(m2﹣1)x,(x∈R),其中m>0
(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)+有三个互不相同的零点,求m的取值范围.

题型:期末题难度:| 查看答案
函数的极大值是[     ]
A.﹣
B.1
C.
D.
题型:期末题难度:| 查看答案
已知f(x)=ax﹣ln(﹣x),x∈(﹣e,0),
其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=﹣1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;
如果不存在,说明理由.
题型:模拟题难度:| 查看答案
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