(1)已知等差数列{an},bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N*),求证:{bn}仍为等差数列;(2)已知等比数列{cn},cn>0(n∈N*)),类比
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(1)已知等差数列{an},bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N*),求证:{bn}仍为等差数列;(2)已知等比数列{cn},cn>0(n∈N*)),类比
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知等差数列{a
n
},
b
n
=
a
1
+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
n
(n∈N
*
),求证:{b
n
}仍为等差数列;
(2)已知等比数列{c
n
},c
n
>0(n∈N
*
)),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
答案
(1)由题意可知b
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
n
=
a
1
+
a
n
2
,
∴b
n+1
-b
n
=
a
1
+
a
n+1
2
-
a
1
+
a
n
2
=
a
n+1
-
a
n
2
,
∵{a
n
}等差数列,∴b
n+1
-b
n
=
a
n+1
-
a
n
2
=
d
2
为常数,(d为公差)
∴{b
n
}仍为等差数列;
(2)类比命题:若{c
n
}为等比数列,c
n
>0,(n∈N
*
),
d
n
=
n
c
1
•
c
2
…
c
n
,则{d
n
}为等比数列,
证明:由等比数列的性质可得:d
n
=
n
(
c
1
c
n
)
n
2
=
c
1
c
n
,
故
d
n+1
d
n
=
c
n+1
c
n
=
q
为常数,(q为公比)
故{d
n
}为等比数列
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式a
n
等于( )
A.2n+1
B.2n-1
C.2n-3
D.2n-5
题型:宝鸡模拟
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
},等比数列{b
n
}中,已知a
1
=b
1
=1,a
2
=b
2
≠1,a
8
=b
3
,
(1)求数列{a
n
}的公差d和数列{b
n
}的公比q;
(2)是否存在常数x,y,使得对一切正整数n,都有a
n
=log
x
b
n
+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,a
2
=6,a
3
=11,且(5n-8)S
n+1
-(5n+2)S
n
=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.
(1)求A与B的值.
(2)证明数列{a
n
}为等差数列.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
2
=-1,a
4
=3,则a
6
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正项等比数列{a
n
}的公比q≠1,且a
2
,
1
2
a
3
,a
1
成等差数列,则
a
3
+
a
4
a
4
+
a
5
的值为( )
A.
5
+1
2
或
5
-1
2
B.
5
+1
2
C.
5
-1
2
D.
1-
5
2
题型:重庆模拟
难度:
|
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