已知函数f(x)=(ax﹣1)ex,a∈R(1)当a=1时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=(ax﹣1)ex,a∈R (1)当a=1时,求函数f(x)的极值. (2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围. |
答案
解:(I)因为f"(x)=(ax+a﹣1)ex, 所以当a=1时,f"(x)=xex, 令f"(x)=0,则x=0, 所以f(x),f"(x)的变化情况如下表:
所以x=0时,f(x)取得极小值f(0)=﹣1. (II)因为f"(x)=(ax+a﹣1)ex,函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数, 所以f"(x)≥0对x∈(0,1)恒成立. 又ex>0,所以只要ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立, 解法一:设g(x)=ax+a﹣1,则要使ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立, 只要成立,即,解得a≥1. 解法二:要使ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立, 因为x>0,所以对x∈(0,1)恒成立, 因为函数在(0,1)上单调递减, 所以只要. |
举一反三
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