解:(1)∵f(x)=2ax﹣+lnx,∴f′(x)=2a++. ∵f(x)在x=﹣1与x=处取得极值,∴f′(﹣1)=0,f′()=0, 即解得∴所求a、b的值分别为1、﹣1. (2)由(1)得f′(x)=2﹣+=(2x2+x﹣1)=(2x﹣1)(x+1). ∴当x∈[,]时,f′(x)<0;当x∈[,4]时,f′(x)>0. ∴f()是f(x)在[,4]上的极小值. 又∵只有一个极小值,∴f(x)min=f()=3﹣ln2. ∵f(x)>c恒成立,∴c<f(x)min=3﹣ln2. ∴c的取值范围为c<3﹣ln2. |