下列命题正确的是( )①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.②椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=2
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下列命题正确的是( )①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.②椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=2
题型:不详
难度:
来源:
下列命题正确的是( )
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.
②椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
2
2
,则b=c(c
为半焦距).
③双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦点到渐近线的距离为b.
④已知抛物线y
2
=2px上两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)且OA⊥OB(O为原点),则y
1
y
2
=-p
2
.
A.②③④
B.①④
C.①②③
D.①③
答案
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.由圆的性质知此命题成立.
②若椭圆的离心率
e=
2
2
,则这个椭圆是等轴双曲线,所以②成立.
③∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点是(c,0),相应的渐近线方程是bx-ay=0,
∴双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦点到渐近线的距离
d=
|bc-0|
a
2
+
b
2
=
bc
c
=b
.
故③成立.
④已知抛物线y
2
=2px上两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)且OA⊥OB(O为原点),则y
1
y
2
=-4p
2
.故④不成立.
故选C.
举一反三
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A.一条线段
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
题型:宜春模拟
难度:
|
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已知动抛物线的准线为x轴,且经过点(0,2),求抛物线的顶点轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
,其中α,β∈R,且α-2β=1.
(Ⅰ)求点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设点C的轨迹与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:
1
a
2
-
1
b
2
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知点F(0,1),一动圆过点F且与圆x
2
+(y+1)
2
=8内切,
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)设点A(a,0),点P为曲线C上任一点,求点A到点P距离的最大值d(a);
(3)在0<a<1的条件下,设△POA的面积为s
1
(O是坐标原点,P是曲线C上横坐标为a的点),以d(a)为边长的正方形的面积为s
2
.若正数m满足
s
1
≤
1
4
m
s
2
,问m是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(-1,0),动点B是圆F:(x-1)
2
+y
2
=s(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交线段BF于点P.
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)是否存在过点E(0,2)的直线1交动点P的轨迹于点R、T,且满足
OR
•
OT
=0
(O为原点),若存在,求直线1的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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