(Ⅰ)设C(x,y),∵=α+β, ∴(x,y)=α(1,0)+β(0,-2). ∴ 即点C的轨迹方程为x+y=(15分) (Ⅱ)由得(b2-a2)x2+2a2x2-a2-a2b2=0 由题意得 | b2-a2≠0 | (2a2)2+4(b2-a2)(a2+a2b2)=4a2(b4+b2-a2)>0 |
| | (8分) 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1+x2=-,x1x2=-(10分) ∵以MN为直径的圆过原点,∴•=0.即x1x2+y1y2=0. ∴x1x2+(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+2x1x2 =1+-=0.即b2-a2-2a2b2=0. ∴-=2为定值.(14分) |