已知A、B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是______．

题型：杭州二模难度：来源：

已知A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是______．

答案

因为点C（1，-1）在以AB为直径的圆M上，所以CM=

1

2

AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．
故点M的轨迹方程为（x-1）²+（y+1）²=9．
因为A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M，圆心M应该在圆x²+y²=7上．
所以M的轨迹是两个圆的交点：(

14

2

，

14

2

)或(-

14

2

，-

14

2

)
故答案为：(

14

2

，

14

2

)或(-

14

2

，-

14

2

)．