已知点A(4m,0)B(m,0)(m是大于0的常数),动点P满足AB•AP=6m|PB|(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)点Q是轨迹C上一点,过点Q的直线l交x
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已知点A(4m,0)B(m,0)(m是大于0的常数),动点P满足AB•AP=6m|PB|(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)点Q是轨迹C上一点,过点Q的直线l交x
题型:不详
难度:
来源:
已知点A(4m,0)B(m,0)(m是大于0的常数),动点P满足
AB
•
AP
=6m|
PB
|
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)点Q是轨迹C上一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-m,0),交y轴于点M,若|
MQ
|=2|
QF
|,求直线的斜率.
答案
(Ⅰ)设
P(x,y),则
AB
=(-3m,0),
AP
=(x-4m,y),
PB
=(m-x,-y).
(3分)
∵
AB
•
AP
=6m|
PB
|
,∴
-3m(x-4m)=6m
(x-m)
2
+
y
2
.
则点P的轨迹C的方程为
x
2
4
m
2
+
y
2
3
m
2
=1.
(5分)
(Ⅱ)设Q(x
Q
,y
Q
),直线l:y=k(x+m),则点M(0,km).
当
MQ
=2
QF
时,由于F(-m,0),M(0,km),得
(x
Q
,y
Q
-km)=2(-m-x
Q
,-y
Q
)
∴
x
Q
=-
2m
3
,
y
Q
=
1
3
km.
(7分)
又点
Q(-
2m
3
,
km
3
)在椭圆上,所以
4
m
2
9
4
m
2
+
k
2
m
2
9
3
m
2
=1.
解得
k=±2
6
.
(9分)
当
MQ
=-2
QF
时,
x
Q
=-2m,
y
Q
=-km.
(11分)
故直线
l的斜率是0,±2
6
.
(13分)
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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方程
3
(x+1)
2
+3
(y+1)
2
=|x+y-2|
表示的曲线是______.
题型:不详
难度:
|
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动圆M与⊙C
1
:(x+3)
2
+y
2
=9外切,且与⊙C
2
:(x-3)
2
+y
2
=1内切.求:
(1)圆心M的轨迹方程;
(2)圆M面积最小时圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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1
2
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题型:不详
难度:
|
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