(文科做):已知双曲线过点A(-2,4)和B(4,4),它的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点,求它的另一个焦点的轨迹方程.
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(文科做):已知双曲线过点A(-2,4)和B(4,4),它的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点,求它的另一个焦点的轨迹方程. |
答案
∵抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0), ∴不妨设双曲线的焦点F1(1,0), ∵双曲线过点A(-2,4)和B(4,4), ∴|AF1|=|BF1|=5, 由双曲线的定义知,||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||,即|5-|AF2||=|5-|BF2||, (1)当5-|AF2|=5-|BF2|时,即|AF2|=|BF2|, ∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线,其方程为x=1(y≠0), (2)当5-|AF2|=|BF2|-5时,即|AF2|+|BF2|=10>6, ∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点,长轴为10的椭圆, ∴其中心是(1,4),a=5,c=3,∴b2=25-9=16, 其方程为+=1(y≠0). ∴所求的轨迹方程为:x=1(y≠0)或+=1(y≠0). |
举一反三
已知点A(4m,0)B(m,0)(m是大于0的常数),动点P满足•=6m|| (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)点Q是轨迹C上一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-m,0),交y轴于点M,若||=2||,求直线的斜率. |
设AB是单位圆O的直径,N是圆上的动点,过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点.四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G,求G的轨迹. |
高5m和3m的旗竿在水平地面上,如果把两旗竿底部的坐标分别定为A(-5,0),B(5,0),则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是______. |
动圆M与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切.求: (1)圆心M的轨迹方程; (2)圆M面积最小时圆的方程. |
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